Estou com meu TSH em 0,01 mas meus T3 e T4 estão normais. Sinto muito sono e cansaço e o psiquiatra

Quando o TSH está suprimido (como 0,01), isso pode indicar um quadro de hipertireoidismo ou uso excessivo de hormônio tireoidiano (não acho que seja seu caso pelo visto), mesmo que T3 3 T4 ainda estejam dentro da faixa de referência. A interpretação correta depende do contexto clínico e do seu histórico. O propiltiouracil (PTU) é um medicamento que reduz a produção de hormônios da tireoide. Em geral, os efeitos começam a ser observados em algumas semanas, mas a melhora desses sintomas pode variar bastante de pessoa para pessoa. Como você faz uso de lítio e possui acompanhamento psiquiátrico, é fundamental que o tratamento seja monitorado de forma integrada entre os profissionais responsáveis, com acompanhamento clínico e laboratorial próximo. Recomendo conversar diretamente com seu endocrinologista para esclarecer o plano terapêutico e o tempo esperado de resposta no seu caso específico.

É importante sempre repetir os exames para confirmar que realmente mantem esse padrão, além de afastar outras causas que alterem a função hormonal da tireoide (como por exemplo o próprio litio).
Sono e cansaço são sintomas que podem ser decorrentes de várias causas, isso tambem deve ser avaliado por profissional, porque o lítio pode causar esse tipo de sintomas, MAS existem coisas mais comuns e rotineiras que podem causar tambem, como por exemplo o sedentárismo, sono de má qualidade, dieta inadequada, etc.
Então assim, resumindo, antes de sair passando remédio ou justificar qualquer sintoma é bom realmente analisar todo o contexto do seu caso, até mesmo para ver se realmente o melhor tratamento seria usar uma droga que reduz a produção hormonal ou quem sabe só ajustar algumas coisas de rotina ou medicamentos que já usa.