Meu filho de 5 anos, desmaiou na escola, ficou pálido a boca pálida, gelado, ao chegar na emergência

É necessário realizar exames laboratoriais e de imagem para seguir a investigação do caso

Pelo que você descreveu (ficou pálido, gelado, visão escurecendo antes de cair e recuperação depois), isso lembra bastante queda de pressão momentânea, o que a gente chama de síncope vasovagal. Em crianças é relativamente comum e pode acontecer quando:

- estão doentes ou com infecção
- estão desidratadas ou comeram pouco
- ficaram muito tempo em pé
- sentiram mal-estar, dor ou fraqueza

A garganta inflamada sugere que ele já não estava bem, e isso pode facilitar esse tipo de desmaio. A visão turva antes também é um sintoma típico.

O inchaço nas pálpebras dias antes parece algo alérgico, provavelmente sem relação direta com o desmaio.

Mesmo assim, como ele desmaiou duas vezes, vale o pediatra avaliar com calma para descartar outras causas, como:
- hipoglicemia
- desidratação
- infecção viral mais intensa
- alterações do ritmo cardíaco (raras, mas importantes investigar)

Procure atendimento urgente se acontecer novamente, se ele demorar para acordar, tiver movimentos tipo convulsão, palpitações ou desmaiar durante esforço.

Enquanto isso: hidratação caprichada, alimentação regular e observar se ele relata tontura ou visão escurecendo.