Minha BB de 1 ano tá tossindo, nariz congestionado, ouvido meio vermelho dentro e brônquios cheio.

Sim, pode tomar Hidroxizine junto com Amoxicilina, não possuem interação medicamentosa prejudicial. A Vitamina D também pode ser administrada habitualmente com Amoxicilina. O Ferro pode reduzir a eficácia do antibiótico, assim como causar desconfortos abdominais quando tomados em conjunto, por isso o ideal é que o Ferro seja administrado 30 minutos antes da refeição e a Amoxicilina 30 minutos após a refeição para melhor absorção de ambas as medicações e evitar desconfortos e interações.

Não há problema em tomar o hidroxizine junto com a amoxicilina, porém se o antialérgico for de fato necessário no caso do seu filho, há opções mais modernas e com menos efeitos colaterais para as crianças. Evitamos os antialérgicos de primeira geração como o hidroxizine, que causam sonolência excessiva.
Abrimos mão do ferro durante infecções mais importantes porque ele é usado como nutriente por muitos patógenos causadores de doenças. Mas a vitamina D não precisa ser suspensa.