minha neta tem 1 ano e onze meses e desde sempre tem problemas para dormir, a pediatra dela se recusa

Veja com um especialista, Neurologista ou Psiquiatra, a questão de uso de remédio e dose certa. Leia um pouco também sobre higiene do sono, pode ajudar bastante.

Pelo seu relato, parece que a insônia e agitação de sua neta não é decorrente de outra enfermidade concomitante. Essa seria a principal indicação do pimetixeno (sonin).
Em casos de insônia e agitação primárias, muito possivelmente haveria outras opções.
O mais recomendado seria voltar a conversar com a pediatra de sua neta para que ficasse claro para vocês qual a hipótese diagnóstica para sua neta. A pediatra se recusou a prescrever a medicação e os sintomas continuam, de maneira que parece que vocês ficaram sem muitas alternativas.
Caso não haja abertura na relação com a pediatra, uma segunda opinião poderia ajudar, principalmente de um psiquiatra infantil ou neuropediatra.
Em hipótese alguma medique sua neta sem prescrição e acompanhamento médico!

Recusar prescrever a citada medicação e não oferecer uma solução para o problema, não me parece sensato. Procure um psiquiatra para orientação da menina. Deixar sem orientação, o problema tornar-se contínuo, as relações fragmentadas e estressantes com os pais e cuidadores, a criança cansada e irritada durante o dia, não são problemas insignificantes.
Abços

Olá, todo dificuldade de sono em criança deve comecar por realização de higiene do sono. O que é isso? São medidas comportamentais essenciais para um sono adequado na infancia:
- Dormir sempre no mesmo horario
- desligar telas (tvs, celular, tablet e etc) 1 hora antes do horario de dormir
- Não realizar longos cochilos durante o dia pois podem atrapalhar o sono da noite.
e assim por diante.
Sugiro uma avaliação com neuropediatra para investigar causas organicas como apneia do sono, terror noturno e disturbios do sono em geral. Abraço