No meu pulso esquerdo tem uma veia que ao mexer a mão, também movimenta dá pra ver nitidamente a vei

Olá! Pelo que você descreve, pode ser sim normal. No punho, temos veias bem superficiais que parecem mover quando movimentamos pele, tendão ou dedos. Mas, como eu não consigo avaliar só pela mensagem, se isso for algo novo, estiver aumentando, tiver dor, ou se você estiver insegura, o ideal é marcar uma avaliação para eu examinar o local.

Se você não sente dor e não há nenhum sintoma de inflamação no local, não oferece perigo o simples fato de ter uma veia que se move com a movimentação do punho

Pelo seu relato, parece ser completamente normal. As veias dessa região costumam ser bastante superficiais, então é comum o seu movimento associado às estrututas próximas (músculos, tendões).