Uma moça com problemas mentais invadiu minha casa, após 4 meses de internação ou afastamento que não

Olá, cada caso é individual. Assim é possivel que lembre e é possível também que não lembre.

Sim, ela pode lembrar do ocorrido. Mesmo em crises psiquiátricas, é comum haver memória parcial ou completa dos fatos, apesar da perda de controle no momento. A lembrança não significa que ela estava consciente ou responsável na época.
Se houver insegurança, evite contato direto e acione a família ou serviços responsáveis.
Se quiser, posso orientar melhor em consulta sobre como lidar com a situação com segurança.

É possível, sim. Mesmo pessoas com transtornos mentais podem manter lembranças de acontecimentos marcantes, especialmente situações intensas como abordagem policial, ambulância ou um episódio que gerou grande impacto emocional. O fato de ela lembrar de você e do ocorrido não significa necessariamente que estava consciente de tudo na época, mas que a memória foi registrada de alguma forma.

A preservação ou não da lembrança varia muito conforme o quadro psiquiátrico, o estado mental no momento do episódio, o uso de medicações e o que ocorreu durante a internação. Em alguns casos a lembrança é parcial, fragmentada ou reinterpretada com o tempo.

Se houver qualquer receio quanto à sua segurança ou possibilidade de novo episódio, é importante comunicar a família responsável ou buscar orientação das autoridades locais.