A epicondilite lateral tem cura ? Existe tratamento para a cara que não seja cirurgia ?

Sim, a epicondilite lateral tem cura na maioria dos casos, e existem diversos tratamentos eficazes que não envolvem cirurgia.
Tratamentos não cirúrgicos (os mais comuns e eficazes):
Repouso e modificação das atividades
Evitar ou adaptar os movimentos que causam dor.
Fisioterapia:
Exercícios de alongamento e fortalecimento dos músculos do antebraço.
Técnicas como liberação miofascial, terapia manual e eletroterapia (ultrassom, TENS etc.).
Medicamentos:
Anti-inflamatórios (orais ou tópicos) para aliviar a dor e inflamação.
Órteses ou brace (cotoveleira):
Auxiliam na estabilização e diminuem a tensão sobre os tendões.
Infiltrações:
Corticoides: aliviam a dor no curto prazo, mas não são recomendados para uso repetido.
PRP (plasma rico em plaquetas): técnica mais recente que estimula a regeneração dos tecidos.
Ondas de choque (terapia extracorpórea)

Estimula a cicatrização e reduz a dor crônica.

Sim, tem cura. O tratamento da epicondilite lateral pode ser feito com fisioterapia, infiltração com ácido hialurônico, terapia por ondas de choque e revisão de possíveis causas que levaram a este desfecho. A indicação cirúrgica se restringe a poucos casos em que não se observa melhora desta condição.