Algum tipo de anemia pode aumentar a carga viral HIV de algum pessoa, mesmo ela sendo soro negativo?

Não é recomendável. Falando de forma simplificada, o resfriado faz com que o seu sistema imunológico se mobiliza temporariamente para combatê-lo. Essa "mobilização imunológica" devido ao resfriado pode acarretar uma elevação momentânea da carga viral do HIV e até mesmo uma redução (também momentânea) da contagem de células CD4 no sangue, dificultando a interpretação desses resultados.
Por esse motivo, o ideal é que esses exames não sejam colhidos em vigência de outras infecções ou pouco após uma vacinação.
Mas se colher, informe seu médico sobre o resfriado para que ele possa levar isso em consideração ao analisar seus resultados.
Atenciosamente

A anemia, por si só, não aumenta carga viral do HIV, e não existe carga viral detectável em alguém que é soronegativo, porque isso significa que a pessoa não tem infecção pelo HIV.
O que pode acontecer é que algumas anemias enfraquecem o sistema imunológico, mas isso não faz o vírus aparecer onde ele não existe. Se a pessoa é soronegativa, ela não tem HIV circulando no corpo.
Se a dúvida surgiu por sintomas ou exames alterados, vale conversar com um profissional de saúde para avaliar outras causas possíveis.