Ao mesmo tempo quando puxamos o ar para dentro da boca também puxamos o ar para dentro do nariz?

Não. Quando puxa o ar pela boca ele vai entrar e ir direto para os pulmões. E sem o processo de filtro
O correto é inspirar pelo nariz , passa pelo processo de aquecimento e filtragem (por causa dos pela do nariz) e vai para os pulmões.
Ficou mais alguma dúvida?

O correto fisiologicamente é realizar a inspiração pelo nariz, onde vai ocorrer o processo de filtrar as impurezas, umidificação do ar e aquecimento do mesmo. Caso você se sinta sem ar ao tentar realizar a inspiração apenas pelo nariz recomendo buscar um profissional para avaliar se possui algum tipo de obstrução que não permita a realização da maneira correta.

Você quer dizer de maneira voluntária ou involuntária?
O nariz tem a função de filtrar, humidificar e aquecer o ar, o que não ocorre na respiração bocal. Dê preferência a esse tipo de respiração

Não, apesar de ambos serem considerados vias aéreas superiores, o nariz possui mecanismo de filtrar, umidificar e aquecer o ar inspirado, restringindo presença de microrganismos indesejados, a respiração bucal não possui a mesma funcionalidade e pode, portanto, causar infecções para as demais estruturas do aparelho respiratório visto que não possui os mesmos mecanismos de proteção.

Não necessariamente.

Quando você inspira pela boca, a pressão dentro das vias aéreas fica negativa (como um “vácuo”), puxando o ar para dentro. Esse mesmo vácuo pode atrair ar pelo nariz ao mesmo tempo, porque boca e nariz se conectam na faringe. No entanto, se você mantém o nariz obstruído (por exemplo, fechando as narinas), o ar entra só pela boca; bem como se você deixa o nariz livre, parte do ar entra por ele, mesmo que o foco seja inspirar pela boca.