É possível passar cárie para outra pessoa? Através do beijo ou compartilhando talheres por exemplo?

É possível , porém , existem outros fatores (ph da saliva , higiene bucal , número de bactérias presentes...) que concorrerão para essa possibilidade.

Para que você entenda vou tentar colocar de forma simples:
1- a cárie é formada por bactérias que ao se alimentarem da comida residual da sua boca eliminam ácido que corrói o dente.
2 - cárie é contagiosa de acordo com muitos fatores que implicam nesta bactéria passar a pertencer ao conjunto de bactérias da sua boca depois do contato
3 - para que uma cárie evolua na sua boca após o contato seguem-se muitos outros fatores tais como a resistência do dente, a potência da bactéria, a quantidade de alimento residual e o tempo.
Não é por comer no mesmo talher ou por um beijo que amanhã alguém que nunca teve cárie passará a ter.

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mauriciobernardes mundo-odonto

Não, a cárie não é transmissível. O que pode acontecer é a transmissão das bactérias causadoras da cárie, como o Streptococcus mutans, por meio do beijo ou do compartilhamento de talheres, copos e escovas de dente.

Mas, para que a cárie se desenvolva, é necessário que o ambiente esteja favorável com consumo frequente de açúcar, higiene bucal inadequada e tempo de exposição.

Além disso, vale lembrar que a maioria das pessoas já possui essas bactérias na boca. Ou seja, a presença delas por si só não significa doença o que realmente determina o aparecimento da cárie é o desequilíbrio do ambiente bucal.