Gostaria de saber se a presença de tosse persistente e leve secreção matinal, sem febre ou outros si

Olá,
Sintomas gripais não contraindicam a vacinação contra gripe.
Tampouco é necessario esperar a resolução dos sintomas para ser vacinado.
Recomendo que se vacine, pois ao estar imunizado, as chances de complicações por gripe diminuem bastante.
Espero ter ajudado.

A vacina pode ser aplicada.

Olá.

De forma geral, tosse persistente leve, secreção nasal ou expectoração discreta, sem febre e sem sinais de doença aguda importante, não costumam ser contraindicações para a vacinação contra a gripe.

Após uma infecção respiratória, algumas pessoas podem permanecer por semanas com tosse residual ou sintomas relacionados a alergias respiratórias, sem que isso impeça a aplicação da vacina. Na maioria dos casos, não é necessário aguardar o desaparecimento completo desses sintomas para se vacinar.

Por outro lado, quando a pessoa apresenta febre, quadro infeccioso agudo moderado ou grave, ou está clinicamente indisposta, pode ser recomendado adiar a vacinação até a melhora do quadro.

Como cada situação possui particularidades, caso existam dúvidas sobre a causa dos sintomas ou sobre o estado de saúde atual, vale a pena uma avaliação médica antes da vacinação.

Espero ter ajudado.

Referências
Sociedade Brasileira de Imunizações – Recomendações para vacinação em situações especiais.
Centers for Disease Control and Prevention – General Best Practice Guidelines for Immunization.
Ministério da Saúde – Manual de Normas e Procedimentos para Vacinação.
World Health Organization – Influenza Vaccination Guidance.