Quem toma remédios psiquiátricos diariamente precisa tomar quantos litros de água por dia?

Não há este tipo de especificação. Primeiramente, quando você considera o que qualquer pessoa deve beber de água, deve levar em conta idade, peso, atividade física, estado de saúde e outras variáveis. Em segundo lugar, quando se calcula a quantidade de líquido necessária, não se leva em conta apenas a água, mas também o líquido contido nos vários alimentos, como sopas, molhos, leite, café etc. Especificamente em Psiquiatria, talvez o único "caveat" seja que pessoas que tomam lítio devem evitar suar muito e repor apenas com água, pois devem tomar cuidado também com a reposição de sódio ("sal"), pois o lítio, assim como o suor, levam a eliminação deste elemento, o que pode levar a intoxicação. Mas, trata-se de uma questão apenas no caso do uso de lítio e muito calor ou atividade física. Desconheço que qualquer outra medicação psiquiátrica requeira diferenças no consumo de água.

Não existe uma resposta pronta pra isso, além de que depende do remédio e da pessoa que está tomando.

O seu médico pode ajudar a esclarecer melhor.

Olá, a princípio o uso de medicamentos implica em uma ingestão adequada de água, mas não necessariamente maior que o habitual recomendado. Então, no mínimo seria importante ingerir 35ml de líquidos por Kg comporal, em média 2,0 L para maioria das pessoas. Há algumas medicações que merecem mais atenção a ingestão de líquidos, como o Carbonato de Lítio.
Sempre que houver dúvidas procure seu psiquiatra para que ele possa fazer os devidos esclarecimentos e trazer segurança no uso da medicação. Lembro que uma boa Aliança Terapêutica aliada ao autoconhecimento podem ajudar a lidar com as adversidades e trabalhar estratégias saudáveis de enfrentamento aos desafios que surgirem.