surgimento de manchas brancas nas pernas ao tomar banho, o que pode ser? não doi, não coça, nada. E

Se as manchas forem transitórias, aparecendo apenas durante o banho e sumindo em seguida, geralmente não indicam problema. Mas se começarem a persistir fora do banho, aumentarem em número ou mudarem de aspecto, pode ser útil procurar um dermatologista para descartar condições como vitiligo inicial, pitiríase versicolor (infecção fúngica superficial) ou outras alterações de pigmentação.
Em resumo: quando as manchas aparecem só no banho e desaparecem logo depois, é algo comum e sem gravidade. Se começarem a permanecer ou mudar, aí sim vale investigar com um especialista.
Você percebe se essas manchas somem completamente depois que a pele seca, ou ficam visíveis por mais tempo?

Pode ser manchas cronicas solares que se evidenciam mais com o contato com a água, mas também podem ser manchas fungicas, micoses.

Geralmente é fenômeno vascular benigno (vasoconstrição/redistribuição do fluxo sanguíneo), comum após banho ou mudança de temperatura.
Se não coça, não dói e some sozinho, não costuma ser doença.
Investigar apenas se ficar persistente ou associado a outros sintomas.