Uma pessoa com esquizofrenia pode ter, ao mesmo tempo o transtorno de personalidade borderline?

Pode haver associação de transtorno de personalidade borderline com esquizofrenia. Mas, cuidado com os autodiagnósticos - procure um(a) psiquiatra: as pessoas frequentemente se diagnosticam, com base em leituras na internet e encontram problemas inexistentes ou, ao contrário, deixam de encontrar o diagnóstico correto para seu problema.

Olá. Sim isso pode ocorrer, porém é necessário um psiquiatra experiente para realizar esse diagnóstico diferencial, em muitos casos essa diferenciação é muito sutil.
É mais comum que esses pacientes tenham um quadro de surto psicótico agudo, com duração breve, do que uma esquizofrenia propriamente dita.

Não, em geral não se faz diagnóstico simultâneo de esquizofrenia e transtorno de personalidade borderline.

Isso porque a esquizofrenia é um transtorno psicótico, com alterações persistentes de pensamento, percepção e contato com a realidade, enquanto o TPB é um transtorno de personalidade caracterizado por instabilidade emocional, impulsividade e medo de abandono, mas sem ruptura contínua da realidade.

Quando há sintomas de ambos, o diagnóstico principal costuma ser esquizofrenia (ou outro transtorno do espectro psicótico), pois a psicose explica as alterações emocionais e relacionais observadas.