é normal o dentista demorar 3 sessões para arrancar um siso ? e mesmo assim arrancar uma parte e deixar

Oi, a organização pré cirúrgica depende de cada profissional, então não tenho como lhe dizer se é normal ou não duas ou três consultas pré cirúrgicas. Com relação ao fato de ter ficado fragmento dentário, em alguns casos acontece, não é uma rotina. Existe uma técnica chamada de coronectomia, onde se entra na cirurgia já com o objetivo de remover a porte da coroa do dente, mas esta é uma técnica muito pouco indicado atualmente. Por isto sempre indico que a cirurgia de sisos seja feita com um profissional especialista em Cirurgia e Traumatologia Bucomaxilofacial.
Espero ter lhe ajudado, abraço.

Sua dúvida é absolutamente absurda, me perdoe pois sei que vc não tem culpa mas, extração faz-se um um único atendimento. Se o profissional planejou direito, não há o que fazer num segundo atendimento que não seja só a remoção dos pontos.
Eu acho que não devemos ser corporativistas, a nossa ética termina onde começa o dever de informar bem ao paciente. Acidentes podem ocorrer, como a fratura de uma raiz ou uma trinca numa parde óssea, mas isto deve ser resolvido na hora. Hoje com raio x panorâmico e, na dúvida, tomografia da região, dificilmente um cirurgião habilitado terá algum problema neste tipo de tratamento, você recebeu , no mínimo uma orientação duvidosa.

Concordo com o colega Paulo Henrique. Não considero "normal" 3 sessões para uma exodontia. Provavelmente ocorreu alguma complicação no trans-cirúrgico..
De qualquer forma, sugiro da próxima vez que precisar, procurar um especialista em cirurgia buco-maxilo-facial, certamente é o profissional mais habilitado para lidar com possíveis complicações cirúrgicas decorrentes da exodontia dos sisos.

Não é normal não!
Normalmente se realiza em sessão única a extração (ou exodontia)!
Mas pode acontecer complicações durante o procedimento e requerer uma nova intervenção num segundo tempo ou ter que deixar um pequeno fragmento sepultado dentro do osso.
Existem critérios para se deixar um fragmento de raiz no osso alveolar... e um desses critérios é quando o custo (prejuízo, riscos) for maior que o benefício. Nesses casos o risco de complicações se torna maior que se deixarmos aquele fragmento sepultado.
Mas tudo isso tem que ser analisado com cuidado. Cada caso tem seu grau de dificuldade.

De forma nenhuma!
A possibilidade de deixar as raízes existe, no entanto, é indicada justamente para simplificar o tratamento.