É verdade que uma mulher que foi submetida a salpingectomia bilateral pode acabar entrando mais cedo

Pode sim embora isso não seja frequente.
Poderá ocorrer neste caso da retirada bilateral das trompas uterinas, sslpingectomia bilateral, semelhante o que também pode acontecer na chamada "Síndrome pós Ligadura Tubárea" onde futuramente com o passar dos anos, principalmente após os 40 anos de idade, a mulher pode começar apresentar alterações menstruais ou até mesmo ausência da menstruação devido uma certa deficiência circulação sanguínea para o ovário devido a retirada ou secção, Ligadura Tubárea, que progressivamente irá determinar uma atrofia do ovário, mau funcionamento ou até menopausa mais precoce.

A cirurgia de salpingectomia bilateral é a cirurgia da retirada das trompas dos dois lados, ela não interfere com a produção hormonal , ou seja, não esta relacionada com a mulher entrar na menopausa mais cedo ou mais tarde; o que muitas vezes acontece é a salpingooforectomia que é a retirada da trompa e do ovário ai sim pode interferir na produção hormonal.
Espero ter ajudado.

As trompas não interferem na produção de hormônios, portanto não tem relação com menopausa. Porém é necessário verificar se não foram retirados os Ovários.