Pessoas com esquizofrenia sentem amor, saudade ou tristeza ?

Sim, claro! Temos várias funções psíquicas. Memória, por exemplo, é uma delas. Humor, que diz respeito a alegria e tristeza, é outra. A esquizofrenia interfere em algumas, mas não em todas as funções. E, como todas as doenças em medicina, temos quadros de gravidades diferentes.

Claro que sim. Sentem tanto quanto nós, mas às vezes não demonstram.

Como a colega já disse, pessoas com esquizofrenia podem experimentar tais emoções. O transtorno esquizofrênico pode comprometer o afeto, mas essa alteração pode não ser permanente, e pode haver superação com tratamento psiquiátrico e psicoterápico adequados.

É importante notar/saber que o comprometimento que a patologia exerce, negativamente, sobre o afeto pode implicar uma dificuldade de exteriorizar tais sentimentos. Portanto, eles existem, mas não são demonstrados plenamente.
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Bernardo de Sampaio

Muito bem, achei esta pergunta bastante interessante e faço as seguintes considerações: (1) Amor, saudade e tristeza são emoções ou sentimentos, assim como medo, raiva, esperança etc. (2) As emoções que cada pessoa sente estão em constante transformação. Também podemos sentir mais de uma emoção ao mesmo tempo. (3)
Nem sempre é fácil, para mim ou para você, identificar (nomear) a emoção que estamos sentindo. (4) Cada pessoa sente cada emoção de um modo único! A tristeza que eu sinto nunca é exatamente igual à tristeza que outra pessoa sente. Não que seja maior ou menor, simplesmente é diferente. Independentemente de alguém ter ou não um transtorno mental. (5) As emoções são úteis na comunicação entre as pessoas. (6) Uma pessoa com esquizofrenia pode ter (ou não) uma dificuldade maior para sentir, entender ou expressar as emoções. (7) Um tratamento adequado, que envolve uma equipe multiprofissional, pode aumentar a capacidade dessas pessoas de vivenciar mais plenamente as suas emoções!

A pessoa que tem o diagnóstico de esquizofrenia pode experimentar tais emoções. Mas a maneira como ela irá experimentar os afetos e emoções pode ser diferente diante do grau da doença e de como este transtorno tem sido tratado ao longo da vida deste sujeito.
Um tratamento multi-profissional sempre é o mais adequado para pessoas com este diagnóstico. Em que é importante haver um tratamento psiquiátrico e psicológico que proporcione ao esquisofrênico maneiras de lidar com sua emoções e com os sintomas da doença.