Quando se afirma que o TPB está entre a neurose e psicose, quer dizer que ele experimenta os dois lados

O Transtorno de Personalidade Bipolar, é considerado um transtorno fronteiriço ou limítrofe entre uma modalidade incomoda e sofrida de se relacionar com o mundo, e um estado que pode ser considerado mais grave, patológico por assim dizer. Respondendo sua pergunta, e tentando fugir de enquadramentos em relação a nominações do tipo: “neurose ou psicose”, “anormal ou normal”, o paciente portador deste transtorno, está na fronteira, devendo ser considerados caso a caso.
O tratamento para os portadores do transtorno, é a psicoterapia, que vai ajudar o paciente a controlar melhor os seus impulsos, entender melhor seu comportamento, regular melhor suas reações emocionais, lidar de maneira mais real com sua autoimagem, seu desamparo e sentimento de abandono e rejeição. Quando em grau mais avançado, torna-se necessário a concomitante ajuda psiquiátrica na prescrição medicamentosa.

O borderline não é um hemisfério, nem neurótico e há diferenças no modo de lidar com a neurose com o TPB. O borderline também não é psicótico (geralmente é confundido) nem está no limite entre a neurose e a psicose, mas é um quadro clínico específico, com suas características próprias. Procure um Psicólogo que entenda de transtornos de personalidade, com uma especialização em terapia dos esquemas que ele poderá te ajudar com certeza.

O Transtorno de Personalidade Borderline é um diagnóstico que é dado a pacientes que oscilam entre sintomas neuróticos e ocasionalmente, quando expostos a situações dificeis que exigem mais do que eles podem suportar, agem impulsivamente e imaturamente, se colocando em risco por não terem a condição emocional de suportar e/ou lidar com a situação. Poderia ser dito que nessas ocasiões, há uma "fuga" inconsciente e perde-se o sentido de realidade (Porisso a denominação que oscila para a Psicose).

O transtorno da personalidade Boderline se caracteriza em boa parte por uma grande sensação de vazio, muito ligada a um histórico de abandono pessoal, que leva a uma fragilidade emotiva muito grande da pessoa e a uma impulsividade marcante, na tentativa desesperada de se ligar em algo firme ou compensar de todas as maneiras a ausência de laços ou de identidade. Caracteriza muitas vezes pessoas difíceis de se lidar, pois manipulam as outras afim de se não perde-las, ou simplesmente para não perder o controle de uma situação especifica, visto que a perda de controle para eles é algo temerário diante do seu histórico de abandono. Para além dessas características existem as relações e históricos existenciais de cada caso, que podem incluir certos delírios ( por isso a aproximação de psicose, como uma colega já apontou acima). É importante o tratamento com um psicoterapeuta que possa estabelecer um vinculo forte marcado pela previsibilidade no inicio e pela firmeza nas ações e posturas.

As personalidades limítrofes (borderline) possuem características de psicoses (quadros graves) e neuroses (conflitos psíquicos). São sintomas que podem oscilar entre um quadro e outro, ou mesmo não fechar características de apenas neurose ou apenas psicose.
Deve-se atentar ao fato que os sentidos de psicose e neurose é ligeiramente diferente entre psicanalistas e psiquiatras, são descrições diagnósticas mas não um quadro de sintomas apenas. Eu trato pessoas, o diagnóstico serve de guia para o cuidado, não deve ser um estigma, um rótulo.