Gostaria de saber se é normal do transtorno bipolar a pessoa inventar mentiras e acreditar nelas ou

As "mentiras" normalmente vista por familiares podem ser os delírios que durante o acompanhamento percebemos em alguns pacientes psicóticos (que podem ser bicolores também). O ideal é passar por uma (re)avaliação médica, para verificar se há realmente esses sintomas e associar ou trocar a terapêutica.
Atenciosamente.

É possivel, porém, é necessário uma avaliação mais detalhada para inclusive descartar outras patologias que comumente a mentira é um dos sintomas.
Atenciosamente.

É preciso ter cautela para com o diagnóstico de patologias. A mentira pode ser um sintoma de um estado psicológico, não necessariamente de uma patologia. Precisamos entender a necessidade das mentiras na vida dessa pessoa. A falta de aceitação para consigo mesma pode levar a pessoa a construir personagens e situações irreais. Pois ser ela mesma, segundo sua concepção, pode gerar a rejeição do outro, por exemplo. Recomendo que sugira a essa pessoa a procura por um profissional na área da psicologia, pois esse profissional possibilitará um maior entendimento sobre seu funcionamento psicológico e, por consequência, uma melhora na sua qualidade de vida e no relacionamento consigo própria e com o outro.

Podemos considerar como uma possibilidade, porém é necessário, antes de qualquer conclusão a respeito, que haja o acompanhamento do paciente para que desta forma se identifique de que forma aquilo que está sendo identificado como mentira. Para o paciente, pode ser uma realidade criada a partir de delírios. No mais, é preciso avaliar de que forma esta questão se enquadra dentro do quadro diagnosticado, a causa de o paciente criar histórias que não condizem com a realidade.

O transtorno bipolar se caracteriza, grosso modo, pela alteração de fases. Muito brevemente, numa delas, a pessoa se sente capaz de tudo, fica mais agitada, pode ter comportamentos de risco; na outra, se sente sem energia, sem esperança, não vê sentido nas coisas. Na primeira, é possível que a pessoa "saia" da realidade compartilhada pela sociedade e "entre" numa realidade que faz sentido para ela, para seu "mundo interno". Nesse caso, é muito importante tentar diferenciar se se trata realmente de uma mentira (dizer algo falso propositadamente) ou de um delírio (enunciação que expressa algo que é verdadeiro em termos inconscientes, mas que não é compartilhado com os familiares, amigos, colegas). E mesmo as mentiras dizem algo. O importante é procurar fazer com que essa pessoa se responsabilize por seus atos e busque um meio de lidar com sua condição. O "doente" não é culpado por sua doença, mas é sim responsável por seus atos.