O bullying é uma forma de o agressor lidar com a própria dor?

Sim, mas não só! Pode ser um comportamento associado a outras questões como uma ação aprendida e encorajada por um meio, por exemplo, dentre outras explicações.
Mas, quando tratamento pessoas que provocam bullying ou são violentas, normalmente também, observamos porque elas estão reproduzindo tais comportamentos e assim, podemos identificar dores emocionais latentes provocadas por situações de violência e negligência familiar e/ou social. Sendo necessário, cuidar dessas dores (tratar as feridas) e, também, ajudar o sujeito a encontrar outras formas de se expressar no mundo.

Sim. Sob uma perspectiva existencial, o bullying pode ser uma forma distorcida de o agressor lidar com a própria dor, insegurança ou sentimento de vazio. Ao dominar ou humilhar o outro, ele tenta compensar a própria falta de sentido ou controle. Essa atitude reflete uma fuga da responsabilidade de enfrentar o próprio sofrimento e um desvio da liberdade autêntica — que deveria ser usada para crescer, não para ferir.

Sob a perspectiva fenomenológico-existencial, é possível compreender que todo agir humano expressa um modo de se relacionar com o mundo, com os outros e consigo mesmo. Porém, dizer que o bullying é uma forma de o agressor lidar com a própria dor pode ser uma afirmação delicada, especialmente se tomada de modo generalizante. Essa leitura pode acabar soando como uma justificativa ou como se o agressor fosse apenas resultado de um sofrimento prévio, o que desconsidera que, em alguma medida, todo sujeito é ativo em sua forma de se relacionar com o mundo e com os outros.
O foco não está em explicar o comportamento a partir de causas, mas em compreender o modo como o sujeito se posiciona nas relações. O ato de agredir, nesse sentido, fala de um modo de se colocar diante do outro, e que traz consequências éticas e afetivas.
Mais do que buscar uma razão que justifique o bullying, importa abrir espaço para compreender o que se dá nessa relação, o que se produz entre agressor e vítima, e como esse encontro revela algo sobre os modos de existir em um mundo compartilhado.